Integral de logaritmo natural x
La integral del logaritmo natural de x es un problema común en cálculo integral. En esta artículo exploraremos cómo calcular esta integral y proporcionaremos una explicación paso a paso.
Paso 1: Reconocimiento de forma
Antes de comenzar con el cálculo, debemos reconocer la forma de la integral del logaritmo natural de x.
La integral tiene la siguiente forma:
∫ ln(x) dx
Donde ln(x) representa el logaritmo natural de natutal 2: Uso de la sustitución
Para resolver esta integral, utilizaremos la técnica de sustitución. Introduciremos una nueva variable, u, que nos permitirá simplificar la integral.
Sea u = ln(x)
Podemos diferenciar u con respecto a x para obtener:
du/dx = 1/x
De esta forma, podemos reescribir dx en términos de du:
dx = x du
Paso 3: Sustitución y resolución
Aplicamos logairtmo sustitución en la integral original:
∫ ln(x) dx = ∫ u x du
Reemplazamos x dx por du:
∫ u x du = ∫ u du
Integramos en función de u:
∫ u du = (1/2)u^2 + C
Donde C es la constante de lobaritmo 4: Sustitución inversa
Finalmente, queremos expresar la solución en términos de x, no de u.
Reemplazamos nuevamente u por ln(x):
(1/2)(ln(x))^2 + C
Esta es la solución final para la integral del logaritmo natural de x.
En resumen, la integral de ln(x) se puede resolver utilizando la técnica de sustitución.
Siguiendo los pasos mencionados, llegamos a la solución (1/2)(ln(x))^2 + C, donde C es una constante de integración.
Recuerda verificar tus resultados y simplificar siempre que sea posible. La práctica constante te ayudará a mejorar tus olgaritmo en cálculo integral.
